SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Nama:Evan rafif saputra
Kelas : 10 IPS 1

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-KUADRAT 

Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua pertidaksamaan kuadrat. Salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikannya adalah dengan metoda grafik. Langkah-langkah penyelesaian dengan metoda ini adalah sebagai berikut:

1. Anggap kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan grafik-grafiknya dalam tata koordinat Cartesius.

2. Gunakan titik-titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, lalu kemudian arsirlah daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang berbeda-beda.

3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan kedua daerah pertidaksamaan itu.

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Gambarlah kedua pertidaksamaan kuadrat berikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya

y > x2 – 9

y ≤ –x2 + 6x – 8

Jawab

a. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y > x2 – 9

(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0

x2 – 9 = 0

(x + 3)(x – 3) = 0

x = –3 dan x = 3

Titik potongnya (–3, 0) dan (3, 0)

(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0

y = x2 – 9

y = (0)2 – 9

y = –9

Titik potongnya (0, –9)

(3) Menentukan titik minimum fungsi y = x2 – 9

(4) Gambar daerah penyelesaiannya

(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

b. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≤ –x2 + 6x – 8

(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0

–x2 + 6x – 8 = 0

x2 – 6x + 8 = 0

(x – 4)(x – 2) = 0

x = 4 dan x = 2

Titik potongnya (4, 0) dan (2, 0)

(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0

y = –x2 + 6x – 8

y = –(0)2 + 6(0) – 8

y = –8

Titik potongnya (0, –8)

(3) Menentukan titik maksimum fungsi y = –x2 + 6x – 8

(4) Gambar daerah penyelesaiannya

(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

Daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan itu adalah irisan dua daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaannya, yakni:

Contoh soal

Penyelesaian dari pertidaksamaan -x2 + 2x + 35 > 0 adalah …

a. -5 < x < 7

b. 7 < x < 5

c. -7 < x < -5

d. -5 < x < -7

e. 7< x <-5

Jawab :

Pertama kita gambar grafik fungsi f(x) = -x2 + 2x + 35

karena a < 0 maka parabola membuka ke bawah

Titik potong grafik dengan sumbu x

f(x) = 0

-x2 + 2x + 35 = 0

x2 – 2x – 35 = 0

(x – 7)(x + 5) = 0

x = 7 atau x = -5

Karena yang diinginkan -x2 + 2x + 35 > 0 maka bagian yang memenuhi adalah yang di atas sumbu x

 Jadi nilai x yang memenuhi -x2 + 2x + 35 > 0 adalah -5 < x < 7 (A)

Contoh soal 2 (SKL UN 2008)

Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan -x2 + 3x + 18 < 0 adalah …

a. < -3 atau x > -6

b. < -3 atau x > 18

c. < -3 atau x > 6

d. < -6 atau x > 18

e. < 18 atau x > 3

Jawab :

Untuk memudahkan kita gambar grafik f(x) = -x2 + 3x + 18

Kita cari titik potong dengan sumbu x

f(x) = 0

-x2 + 3x + 18 = 0

x2 – 3x – 18 = 0

(x – 6)(x + 3) = 0

x = 6 atau x = -3

Karena -x2 + 3x + 18 < 0 maka yang memenuhi adalah yang di bawah sumbu x

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x < -3 atau x > 6 (C)

Contoh soal 3 ( SKL UN 2008)

 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 1)(2x + 3) ≥ 1 adalah:
a.    {x|x ≤ -1/2 atau c ≥ 2}
b.    {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
c.    {x|-2 ≤ atau c ≥ -1/2}
d.    {x|-2 ≤ x ≤ -1/2}
e.    {x|-1/2 ≤ x ≤ 2}

Jawab: b. {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
Pembahasan:
(x + 1)(2x + 3) ≥ 1
x = – ½   x = -2

+    –        +
-2        -½
Jadi Hp = {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}

Contoh Soal 4 (SKL UN 2008)

Himpunan penyelesaian pertidaksaman 2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1) adalah:
a.    {x|-4 < x < 2, x ɛ R}
b.    {x|-2 < x < 4, x ɛ R}
c.    {x|2 < x < 4, x ɛ R}
d.    {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
e.    {x|x < -2 atau x > 4, x ɛ R}

Jawab: d. {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
Pembahasan:
2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1)
2(x2 + 2x + 1) < 3×2 + 6x – 6
2×2 + 4x + 2 < 3×2 + 6x – 6
– x2 – 2x + 8 <0
x2 + 2x – 8 > 0
(x + 4)(x – 2) > 0
x < – 4 atau x > 2

Contoh Soal 5 ( SBMPTN)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan –2×2 – 5x + 3 ≤ 0, x ɛ R adalah:
a.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
b.    {x|x ≤ -½ atau x ≥ 3}
c.    {x|-3 ≤ x atau x ≥ ½}
d.    {x|½ ≤ x ≥ 3}
e.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ -½}
Jawab: a. {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
Pembahasan:
–2×2 – 5x + 3 ≤ 0 (dikalikan – 1)
2×2 + 5x – 3 ≥ 0
(2x – 1)(x + 3) ≥ 0 (positif)
Pembuat nol adalah
(2x – 1)(x + 3) = 0
x = ½   x = -3

+    –        +
-3        ½
Jadi, Hp = {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}

Contoh Soal 6  (UN 2013)

Penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 13x – 10 > 0 adalah:
a.    x <  atau x > 10
b.    x <  atau x >
c.    x <  atau x > 5
d.     < x < 5
e.     < x < 10
Jawab: c. x <  atau x > 5
Pembahasan:
3×2 – 13x – 10 > 0
(3x + 2)(x – 5) > 0
x <  atau x > 5

Contoh Soal 7 (UN 2013)

Himpunan penyelesaian x2 – x  – 6 > 0 untuk x  ∈R =
A. {x I x < -2  atau x > 3, x  ∈R}
B. {x I x < -3  atau x > 2, x  ∈R}
C. {x I x < -1  atau x > 6, x  ∈R}
D. {x I -2 < x < 3, x  ∈R}
E. {x I -1 < x < 6, x  ∈R}

Jawaban A

Pembahasan:

x2 – x  – 6 > 0

(x + 2) (x -3) > 0

x = -2 atau x = 3

+++ -2  – – –   3 +++

{x I x < -2  atau x > 3, x  ∈R}

Contoh soal 8 ( Try Out )

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – x – 12 ≤ 0 adalah:
a.    {x ≤ -3}
b.    {x ≤ 4}
c.    {x ≤ -3 atau x ≥ 4}
d.    {3 ≤ x ≤ – 4)
e.    {-3 ≤ x ≤ 4)

Jawab: e. {-3 ≤ x ≤ 4)
Pembahasan
x2 – x – 12 ≤ 0
(x + 3)(x – 4) ≤ 0
Hp = {x|-3 ≤ x ≤ 4

Contoh Soal 9 (Uji Coba UN paket A)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2 adalah:
a.    {x|-4 ≤ x -1}
b.    {x|-4 ≤ x 1}
c.    {x|1 ≤ x 4}
d.    {x|x ≤ -1 atau x ≥ 1}
e.    {x|x ≤ 1 atau x ≥ 4}

Jawab: c. {x|1 ≤ x 4}
Pembahasan:
9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2
9(9×2 – x + 4) ≤ x2 + 4x + 4
9×2 – 36x + 36 ≤ x2 + 4x + 4
8×2 – 40x + 32 ≤ 0
x2 – 5x + 4 ≤ 0
(x – 1)(x – 4) ≤ 0
1 ≤ x ≤ 4

Contoh soal 10 (SBMPTN)

Himpunan penyelesaian x2 – x  – 6 < 0 = ……

A. {x I x ≤ -3  atau x ≥ 2 }
B. {x I x ≤ -2  atau x ≥ 3 }
C. {x I -3 ≤ x ≥ 2 }
D. {x I -2 ≤ x ≥ 3 }
E. {x I 2 ≤ x ≥ 3 }

Jawaban D

Pembahasan:

x2 – x  – 6 < 0

(x + 3) (x -2)< 0

x = -3 atau x = 2

+++ -3  – – –  2 +++

{x I -2 ≤ x ≥ 3 }

Daftar pustaka

evanrafifsaputra 10 ips 1 ,Tangerang 5 okt 2021 

sumber:

https://ekajuliantin12.wordpress.com/2018/12/12/pertidaksamaan-kuadrat-serta-contoh-soal-dan-pembahasannya/

https://www.materimatematika.com/2017/11/sistem-pertidaksamaan-kuadrat-dan.html

Latihan soal dan penilaian keterampilan Nilai mutlak,Spkk,Spltv

Pengetahuan Nilai Mutlak

1. tentukan HP!

a. 2x|-2x-2| - 3 =13

2x|-2x-2| - 3 =13

2x|-2x-2|=13+3

2x|-2x-2|=16

|2x-2|=8

-2x-2=8

-2x-2=-8

-2x=8+2

-2x=10

X=-5

-2x-2=-8

-2x=-8+2

-2x=-6

X=3

b. |2x-7|=3

2x-7=3

2x=3+7

2x=10

X=5

2x-7=-3

2x=-3+7

2x=4

X=2

c. |5- ⅔x|-9=8

|5- ⅔x|=8+9

5 - ⅔x=17

15-2x=51

-2x=51-15

-2x=36

X=-18

5 - ⅔x= -17

15-2x= -51

-2x=-51-15

-2x= -66

X= -33

d. |x²-8x +14|=2

x²-8x+14=2

x²-8x+14-2=0

x²-2x-6x+12=0

X × (x-2) -6 (x-2)=0

(x-2) × (x-6) =0

X=2.      X=6

x²-8x+14=-2

x²-8x+14+2=0

x²-8x+16=0

(x-4)² = 0

X=4

2. tentukan HP

a. |2x-1|=|x+4|

2x-1=x+4

2x-1= -(x+4)

2x-1-x = 4+1

X= 4+1

X=5

2x-1= -(x+4)

2x-1=-x-4

2x-1+x= -4

2x + x = -4+1

3x= -4+1

3x=-3

X=-1

b. |X+7/2x-1|=2

|X+7/2x-1|=2

X+7=2(2x -1)

X+7= 4x -1

x-4x= -2-7

-3x= -9

X=3

X+7/2x+1=-2

X+7= -2(2x -1)

X+7= -4x + 2

X+4x=2-7

5x=-5

X=-1

3. |2x-1|<7

2x-1<7.     |.   2x-≥0

2x<7+1.    |.   2x-1 ≥0

2x<8.         |.    2x ≥1

X<4.           |.    X ≥ ½

-(2x-1)<7.   |.   2x-1 < 0

2x-1>-7.      |.   2x < 1

2x > -7 +1.  |.   X < ½

2x > -6.     

X> -3.       

X<4, X ≥ ½.           X > -3, X < ½

X€ [½, 4⟩.             X € ⟨ -3, ½⟩

                              X € ⟨-3, 4⟩

4. |2x-3| ≤ 5

2x-3 ≤ 5.              2x-3 ≥ 0

2x ≤ 5 +3.            2x ≥ 3

2x ≤ 8.                  X ≥ ⅔

X ≤ 4

-(2x-3) ≤ 5.        2x -3 < 0

2x-3 ≥ -5.           2x < 3

2x ≥ -5 +3.         X < ⅔

2x ≥ -2

X ≥ -1

5. tentukan himpunan penyelesaian dari:

a. |3x|> 2

penyelesaian: 

3-x ≤ -2       atau.       3-x ≥ 2

3-x ≤ -2 -3.                  3-xv≥ 2 -3

-x ≤ -5.                         -x ≥ -1

X ≤ 5                            x ≥ 1

HP: {x/ ≤ 5 ✓ x ≥ 1, x € R}

b. |x²-6x-4| > 2

penyelesaian: 

-(x² -6x -4)> 12

x² -6x -4 >12

2 < x < 4

X < -2 atau x > 8

2 < x < 4

X > 8

6. tentukan himpunan penyelesaian dari

|4x + 2| ≥ 6

penyelesaian:

4x + 2 ≥ -6.                 atau              4x + 2 ≤ 6

4x ≤ -6-2.                                          4x ≤ 6-2

4x ≤ -8.                                             4x ≤ 4

X ≤ -8/4.                                           X ≤ 1

X ≤ -2/1

HP: x ≤ -2/1 atau x ≥ 1

7. tentukan himpunan penyelesaian dari

|2x + 3| < |x + 6|

penyelesaian:

(3x + 9) (x -3) < 0

3x = -9.   X=3

X= -3

HP: {x < -3 atau x > 3}

8. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x -3| ≤ |x + 4|

|2x -3| ≤ |x + 4|

(3x + 1) (x-7) ≤ 0

3x= -1      X=7

X= -1/3

HP: {-1/3 ≤ x ≤ 7}

9. Tentukan himpunan penyelesaian dari

a) |x + 5| > |x -2|

penyelesaian:

|X + 5| > |x -2|

(2x + 3) (7) > 0

2x= -3     X= 7

X= -3/2

HP: {-3/2 < x > 7}

b) |X + 2| > 2|x + 1|

penyelesaian:

|X + 2| > 2 |x + 1|

|X + 2| > |2x + 2|

(3x + 4) ( -x) > 0

3x= -4     X= 1

X= -4/3

HP: {-4/3 > x < 1}

10. Tentukan himpunan penyelesaian dari

a) |3x -2| ≥ |2x + 7|

penyelesaian:

|3x -2| ≥ |2x + 7|

(5x + 5) (x -9) ≥ 0

5x= -5     X= 9

X= -1

HP: {x ≤ -1 atau x ≥ 9}

b) |x + 2/ 2-x| ≥ |x/ x+2|

penyelesaian:

|x + 2/ 2 -x| ≥ |x/ x + 2|

|x + 2/ 2 -x| ≥ |x/ x + 2| ≥ 0

(2x + 2) - (2x - 2x)/ (2-x)(x+2) ≥ 0

+x/ (2x)(x+2) ≥0

-x =1.        x=-2

HP: {x ≤ -2 atau x ≥ 1}

KETERAMPILAN NILAI MUTLAK

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari |x -3| + |2x-1| = 5

penyelesaian:

|x -3| + |2x-1| = 5

HP: {-1,1}

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x + 2|² + |3x + 2| -2 = 0

penyelesaian:

|3x + 2|² + |3x + 2| -2 = 0

(3x + 2)² + |3x + 2| -2 = 0

9x² + 12x  + 4 + |3x + 2| -2 = 0

9² + 12x + 2 + |3x + 2| -2 = 0

9x²  + 12 + 2 + 3x + 2 = 0,3x + 2 ≥ 0

9x² + 12x + 2 - (3x+2) = 0,3x + 2 ≥ 0

x= -⅔

x= -⅓

x= 0

x= -1          x= -⅔

x= -1 atau x= -⅔

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x -1|/ |x + 3| > 2

penyelesaian: 

|3x -1|/ |x + 3| > 2

|3x -1| > |2x + 6|

(5x + 5) (x -7) > 0

x= -1       x= 7

-1 < x < 3 atau 3 < x < 7

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x -1|² > 6 |2x -1| + 7

penyelesaian:

|2x -1|² > 6 |2x -1| + 7

4x² -4x -6 (2x -1) > 6

4x² -4x -12x + 6 > 6

4x² -16x > 0

x (x-4) > 0

x > 0         x< 0

x > 4         x < 4

4x² -4x (-(2x -1)) > 6

4x² -4x + 6 (2x -1) > 6

4x² -4x +12x -6 > 0

4x² + 8x -12 > 0

x² + 2x -3 > 0

(x+3)(x-1) > 0

x > -3 

x > 1

HP : {-3 < x < 4}

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari |x -2|² < 4 |x-2| + 12

penyelesaian:

|x -2|² < 4 |x-2| + 12

p² < 4p + 12

p² -4p -12 < 0

(p-6)(p+2) < 0

-2 < p < 6

-2 < |x-2| < 6

|x-2| > -2

|x-2| < 6

-6 < x -2 < 6

-4 < x < 8

HP: {-4 < x < 8}

Pengetahuan SPKK

SOAL SPLK DAN SPKK

PENGETAHUAN SPLK DAN SPKK:

1.Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

y = x2 - 4x + 3

y = x - 3

Penyelesaian:

y = x2 - 4x + 3

y = x - 3

Substitusi y = x2 - 4x + 3 ke y = x - 3 maka

x2 - 4x + 3 = x - 3

x2 - 4x + 3 - x + 3 = 0

x2 - 5x + 6 = 0

(x - 3)(x - 2) = 0

x - 3 = 0 atau x - 2 = 0

x = 3                   x = 2

Kemudian substitusikan nilai x ke persamaan y = x - 3

x = 3 --> y = 3 - 3 = 0

x = 2 --> y = 2 - 3 = -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0), (2, -1)}

 

2. Diketahui sistem persamaan

y = x2 + px - 3

y = x - 4

Tentukan nilai p agar sistem persamaan di atas hanya mempunya satu penyelesaian saja!

 

Penyelesaian:

y = x2 + px - 3

y = x - 4

Substitusi y = x2 + px - 3 ke y = x - 4 maka,

x2 + px - 3 = x - 4

x2 + px - 3 - x + 4 = 0

x2 + px - x + 1 = 0

x2 + (p - 1)x + 1 = 0

Agar mempunyai penyelesaian maka nilai diskrimanan dari persamaan kuadrat di atas adalah nol (D = 0) maka,

(p - 1)2 - 4(1)(1) = 0

p2 - 2p + 1 - 4 = 0

p2 - 2p - 3 = 0

(p + 1)(p - 3) = 0

p + 1 = 0 atau p - 3 = 0

p = -1                  p = 3

Jadi, nilai p agar sistem persamaannya memiliki satu penyelesaian adalah p = -1 atau p = 3

 

3.Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

y = x2 + 4x - 7

y = 9 - x2

 

Penyelesaian:

y = x2 + 4x - 7

y = 9 - x2

Substitusi persamaan kuadrat y = x2 + 4x - 7 ke persamaan kuadrat y = 9 - x2 maka,

x2 + 4x - 7 = 9 - x2

x2 + 4x - 7 - 9 + x2 = 0

2x2 + 4x -16 = 0

x2 + 2x - 8 = 0                               (kedua ruas dibagi 2)

(x + 4)(x - 2) = 0

x + 4 = 0 atau x - 2 = 0

x = -4                   x = 2

Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan dalam hal ini digunakan y = 9 - x2

x = -4 --> y = 9 - (-4)2 = 9 - 16 = -7

x = 2 --> y = 9 - 22 = 9 - 4 = 5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, -7), (2, 5)}

 

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari:  y = 2x2 – 4x + 3 dan y = x2 – 3x + 5

Penyelesaian:

y = 2x2 – 4x + 3 ⇒ Persamaan (1)

y = x2 – 3x + 5   ⇒ Persamaan (2)

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, dengan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.

Langkah 1.

Metode Eliminasi :

⇒ Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2

y = 2x2 – 4x + 3 |× 1| →  y = 2x2 – 4x + 3

y = x2 – 3x + 5   |× 2| → 2y= 2x2 – 6x + 10              –

                                             –y = –2x –7

                                               y = 2x–7

⇒ Eliminasi pada persamaan 1 dan 2

y = 2x2 – 4x + 3

y = x2 – 3x + 5     –

0 = x2 – x – 2

0 = (x–2) (x+1)

x = 2 ; x = –1

Langkah 2.

Metode Substitusi :

⇒ Subtitusikan  ke x = 2 dan  x = –1persamaan y = 2x–7 sehingga diperoleh :

⇒ Untuk x = 2 -->     y = 2(2) –7

                                 y = 4–7 = –3

⇒ Untuk x = –1 -->   y = 2(–1) –7

                                 y = –2–7 = –9

Kesimpulan:
Jadi, himpunan penyelesaian dari: y = 2x2 – 4x + 3 dan y = x2 – 3x + 5 adalah

Hp = (–1, –9), (2, –9).

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + 3y ≥ 12 dan y ≤ – x2 + 5x + 6.

Penyelesaian:

Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y :

⇒ 2x + 3y ≥ 12

X	6	0
Y	0	4
(x,y)	(6,0)	(0,4)

⇒ y ≤ – x2 + 5x + 6

Langkah-langkah :

⇒ Titik potong sumbu x®y = 0

0 = – x2 + 5x + 6

x2 – 5x – 6 = 0

(x – 6) (x + 1) = 0

x – 6 = 0 ; x + 1 = 0

x = 6         x = –1

⇒ Titik potong sumbu y ® x = 0

y = – 02 + 5(0) + 6

y = 6

⇒ Subsitusi titik uji (0,0) ® y ≤ – x2 + 5x + 6

0 ≤ – x2 + 5x + 6

0 ≤ 6 (BENAR)

Artinya daerah yang memuat titik (0,0) benar (solusi yang diminta), sehingga solusinya adalah daerah di dalam kurva parabola.

 

KETERAMPILAN SPLK DAN SPKK:

1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari: y = x2 – 2x – 3 dan y = 2x – 3

Penyelesaian :

y = x2 – 2x – 3 ⇒ Persamaan (1)
y = 2x – 3        ⇒ Persamaan (2)

Metode Subsitusi :

Langkah 1.
Substitusi persamaan 1 yaitu y = x2 – 2x – 3 ke persaman y = 2x – 3 maka

y = 2x – 3

⇒ x2 – 2x – 3 = 2x – 3

⇒ x2 – 2x – 3 – 2x + 3

⇒ x2 – 2x – 2x – 3 + 3 = 0

⇒ x2 – 4x + 0 = 0

⇒ x (x – 4) = 0

⇒ x1 = 0 ; x2 = 4

Langkah 2.
Kemudian substitusikan nilai x ke persamaan 2 yaitu y = 2x – 3
Untuk x1 = 0 --> y = 2(0) – 3 = –3
Untuk x2 = 4 --> y = 2(4) – 3 = 5

Kesimpulan :
Jadi, himpunan penyelesaian dari: y = x2 – 2x – 3 dan y = 2x – 3 adalah {(0, –3), (4, 5)

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

y= x² -7x -10

y + 2x² + 18x = 10

penyelesaian:

subtitusikan nilai yg diberikan y kedalam persamaan y + 2x² + 18x = 10

x² -7x -10 + 2x² + 18x =10

3x² -7x -10 + 18x = 10

3x² + 11x -10 = 10

3x² + 11x -10 -10 = 0

3x² + 15x  -4x -20 = 0

3x × (x+5) -4x -20 = 0

3x × (x+5) -4(x +5) = 0

(X+5) × (3x -4) = 0

X + 5 = -5

3x -4 =

X= 4/3

subtitusikan nilai yg diberikan y kedalam persamaan y= x² -7x -10

y= (-5)² -7(-5) -10

y= 25 +35 -10

y= 50

y= (4/3)² -7(4/3) -10

y= 16/9 - 28/3 -10

y= - 158/9

HP= {(-5,50),(4/3,-158/9)}

 

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari:  x² + y² ≤ 4 dan y ≥ x² + x – 2

Penyelesaian:

O²+y²= 4

Y= +-2

X²+O²= 4

X= +-O

Y= x²+x-2       

O= (x+2)(x-1)

X= -2    X= -1

 

Xp= -b/2a

= -1/2

Yp= (-1/2) ²+(-1/2)-2

= -1/4-2/4-2

= -2 3/4

Pengetahuan spltv

1. Dengan cara grafik tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari x – 10y = 23 dan 3x – 5y =19.

Penyelesaian :

x-10y= 23 |x3

3x-5y= 19 | x1

________ 

3x-30y= 69

3x-5y= 19

________ -

-25y= 50

Y= 50/-25

Y=-2

X-10y= 23   => x= 10y+23

X= 10y+23

X=10(-2)+23

X= -20+23

X= 3

     

2. Dengan cara eliminasi tentukan Hp dari 2/x+2/y+4/z=2 , 3/x-2/y+5/z=10 , 4/x+5/y-3/z=17

Penyelesaian: 

Misal: 

X= a   y= b   z= c

2/x+2/y+4/z=2  => 2a+2b+4c= 2                                           (1)

3/x-2/y+5/z=10 => 3a-2b+5c= 10                                       (2)

4/x+5/y-3/z=17 => 4a+5b-3c= 17                                       (3)

Eliminasi 1 dan 2

2a+2b+4c= 2 |x2 | 4a+4b+8c= 4

3a-2b+5c= 10|x2| 6a-4b+10c= 20                      (4)

                               _____+

                                 10a+10c= 24

Eliminasi 2 dan 3

3a-2b+5c= 10|x5| 15a-10b+25c= 50

4a+5b-3c= 17|x2| 8a+10b-6c= 34                      (5)

                               _______+

                                23a+19c= 84

Eliminasi 4 dan 5

10a+18c= 24|x7| 70a+126c= 168

23a+19c= 84|x2| 46a+38c= 168

                                ______-

                               64a+88c= 0

3. Dengan cara substitusi, tentukan Hp. dari 2x + 3y – z = 1, x + y + z = 4, 3x – y + 2x = 14

Penyelesaian :

2x + 3y – z = 1

x + y + z = 4

3x – y + 2x = 14

X+y+z= 4

X= 4-y-z

2x+3y-z= 1

2(4-y-z)+3y-z= 1

8-2y-2z+3y-z= 1

y-3z= 1-8

y-3z= -7

3x-y+2z= 14

3(4-y-z)-y+2z= 14

12-3y-3z-y+2z= 14

-4y-z= 14-12

-4y-z= 2

Y+3z= 7

-4yz= 2 => z= 2-4y => 2-4(5/13)= 6/13

y-3z= 7

y-3(2-4y)= 7

y-6+12y= 7

13y= 7+6

13y= 5

Y= 5/13

X= 4-(5/13)-(6/13)

X= 41/13

X= 41/13   Y= 5/13   Z= 6/13

                    

Dengan cara determinan matriks tentukan Hp dari  pers. 4x – y + z = – 5, 2x + 2y + 3z =10, 5x – 2y + 6z = 1

Penyelesaian :

5. Dengan cara invers matriks tentukan Hp dari  persamaan 3x – y + 2z = 15, 2x + y + z = 13, 3x + 2y + 2z = 24.

Keterampilan spltv

 Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel?

Diketahui :

Seseorang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00.

Seseorang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00.

Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00.

Ditanya :

Harga per kilogram jeruk, harga per kilogram ssalak, dan harga per kilogram apel adalah…..?

Jawab :

Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut:

x + 3y + 2z = 33.000

2x + y + z = 23.500

x + 2y + 3z = 36.500

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, dengan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.

Langkah 1.

Metode Eliminasi :

⇒ Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2

x + 3y + 2z = 33.000 |× 2| → 2x + 6y + 4z = 66.000

2x + y + z   = 23.500 |× 1| → 2x + y + z     = 23.500    –

                                                    5y + 3z   = 42.500 

⇒ Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3

x + 3y + 2z = 33.000

x + 2y + 3z = 36.500 –

          y – z = 3.500

                y = z – 3.500

Langkah 2.

Metode Substitusi :

⇒ Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaan 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh :

⇒ 5y + 3z = 42.500

5 (z – 3.500) + 3z = 42.500

5z – 17.500 + 3z = 42.500

8z – 17.500 = 42.500

8z = 42.500 + 17.500

8z = 42.500 + 17.500

8z = 60.000

  z = 7.500

⇒ Substitusikan nilai z = 7.500 ke persamaan y = z – 3.500 sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut :

⇒ y = z - 3.500

y = 7.500 – 3.500

y = 4.000

⇒ Substitusikan nilai y = 4,000 dan nilai z = 7,500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut:

⇒ x + 3y + 2z = 33.000

x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000

x + 12.000 + 15.000 = 33.000

x + 27.000 = 33.000

x = 33.000 – 27.000

x = 6.000

Kesimpulan :

x ⇒ harga 1 kg jeruk = 6.000

y ⇒ harga 1 kg salak = 4.000

z ⇒ harga 1 kg apel = 7.500

Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp 6.000,00; harga 1 kg salak adalah Rp 4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp 7.500,00.