Nama:Evan rafif saputra
Kelas : 10 IPS 1

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-KUADRAT

Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua pertidaksamaan kuadrat. Salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikannya adalah dengan metoda grafik. Langkah-langkah penyelesaian dengan metoda ini adalah sebagai berikut:

1. Anggap kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan grafik-grafiknya dalam tata koordinat Cartesius.

2. Gunakan titik-titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, lalu kemudian arsirlah daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang berbeda-beda.

3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan kedua daerah pertidaksamaan itu.

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Gambarlah kedua pertidaksamaan kuadrat berikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya

y > x2 – 9

y ≤ –x2 + 6x – 8

Jawab

a. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y > x2 – 9

(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0

x2 – 9 = 0

(x + 3)(x – 3) = 0

x = –3 dan x = 3

Titik potongnya (–3, 0) dan (3, 0)

(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0

y = x2 – 9

y = (0)2 – 9

y = –9

Titik potongnya (0, –9)

(3) Menentukan titik minimum fungsi y = x2 – 9

(4) Gambar daerah penyelesaiannya

(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

b. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≤ –x2 + 6x – 8

(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0

–x2 + 6x – 8 = 0

x2 – 6x + 8 = 0

(x – 4)(x – 2) = 0

x = 4 dan x = 2

Titik potongnya (4, 0) dan (2, 0)

(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0

y = –x2 + 6x – 8

y = –(0)2 + 6(0) – 8

y = –8

Titik potongnya (0, –8)

(3) Menentukan titik maksimum fungsi y = –x2 + 6x – 8

(4) Gambar daerah penyelesaiannya

(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

Daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan itu adalah irisan dua daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaannya, yakni:

Contoh soal

Penyelesaian dari pertidaksamaan -x2 + 2x + 35 > 0 adalah …

a. -5 < x < 7

b. 7 < x < 5

c. -7 < x < -5

d. -5 < x < -7

e. 7< x <-5

Jawab :

Pertama kita gambar grafik fungsi f(x) = -x2 + 2x + 35

karena a < 0 maka parabola membuka ke bawah

Titik potong grafik dengan sumbu x

f(x) = 0

-x2 + 2x + 35 = 0

x2 – 2x – 35 = 0

(x – 7)(x + 5) = 0

x = 7 atau x = -5

Karena yang diinginkan -x2 + 2x + 35 > 0 maka bagian yang memenuhi adalah yang di atas sumbu x

Jadi nilai x yang memenuhi -x2 + 2x + 35 > 0 adalah -5 < x < 7 (A)

Contoh soal 2 (SKL UN 2008)

Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan -x2 + 3x + 18 < 0 adalah …

a. < -3 atau x > -6

b. < -3 atau x > 18

c. < -3 atau x > 6

d. < -6 atau x > 18

e. < 18 atau x > 3

Jawab :

Untuk memudahkan kita gambar grafik f(x) = -x2 + 3x + 18

Kita cari titik potong dengan sumbu x

f(x) = 0

-x2 + 3x + 18 = 0

x2 – 3x – 18 = 0

(x – 6)(x + 3) = 0

x = 6 atau x = -3

Karena -x2 + 3x + 18 < 0 maka yang memenuhi adalah yang di bawah sumbu x

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x < -3 atau x > 6 (C)

Contoh soal 3 ( SKL UN 2008)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 1)(2x + 3) ≥ 1 adalah:
a.   {x|x ≤ -1/2 atau c ≥ 2}
b.   {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
c.   {x|-2 ≤ atau c ≥ -1/2}
d.   {x|-2 ≤ x ≤ -1/2}
e.   {x|-1/2 ≤ x ≤ 2}

Jawab: b. {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
Pembahasan:
(x + 1)(2x + 3) ≥ 1
x = – ½ x = -2

+ – +
-2 -½
Jadi Hp = {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}

Contoh Soal 4 (SKL UN 2008)

Himpunan penyelesaian pertidaksaman 2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1) adalah:
a.   {x|-4 < x < 2, x ɛ R}
b.   {x|-2 < x < 4, x ɛ R}
c.   {x|2 < x < 4, x ɛ R}
d.   {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
e.   {x|x < -2 atau x > 4, x ɛ R}

Jawab: d. {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
Pembahasan:
2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1)
2(x2 + 2x + 1) < 3×2 + 6x – 6
2×2 + 4x + 2 < 3×2 + 6x – 6
– x2 – 2x + 8 <0
x2 + 2x – 8 > 0
(x + 4)(x – 2) > 0
x < – 4 atau x > 2

Contoh Soal 5 ( SBMPTN)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan –2×2 – 5x + 3 ≤ 0, x ɛ R adalah:
a.   {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
b.   {x|x ≤ -½ atau x ≥ 3}
c.   {x|-3 ≤ x atau x ≥ ½}
d.   {x|½ ≤ x ≥ 3}
e.   {x|x ≤ -3 atau x ≥ -½}
Jawab: a. {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
Pembahasan:
–2×2 – 5x + 3 ≤ 0 (dikalikan – 1)
2×2 + 5x – 3 ≥ 0
(2x – 1)(x + 3) ≥ 0 (positif)
Pembuat nol adalah
(2x – 1)(x + 3) = 0
x = ½   x = -3

+ – +
-3 ½
Jadi, Hp = {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}

Contoh Soal 6 (UN 2013)

Penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 13x – 10 > 0 adalah:
a.   x < atau x > 10
b.   x < atau x >
c.   x < atau x > 5
d.   < x < 5
e.   < x < 10
Jawab: c. x < atau x > 5
Pembahasan:
3×2 – 13x – 10 > 0
(3x + 2)(x – 5) > 0
x < atau x > 5

Contoh Soal 7 (UN 2013)

Himpunan penyelesaian x2 – x – 6 > 0 untuk x ∈R =
A. {x I x < -2 atau x > 3, x ∈R}
B. {x I x < -3 atau x > 2, x ∈R}
C. {x I x < -1 atau x > 6, x ∈R}
D. {x I -2 < x < 3, x ∈R}
E. {x I -1 < x < 6, x ∈R}

Jawaban A

Pembahasan:

x2 – x – 6 > 0

(x + 2) (x -3) > 0

x = -2 atau x = 3

+++ -2 – – – 3 +++

{x I x < -2 atau x > 3, x ∈R}

Contoh soal 8 ( Try Out )

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – x – 12 ≤ 0 adalah:
a.   {x ≤ -3}
b.   {x ≤ 4}
c.   {x ≤ -3 atau x ≥ 4}
d.   {3 ≤ x ≤ – 4)
e.   {-3 ≤ x ≤ 4)

Jawab: e. {-3 ≤ x ≤ 4)
Pembahasan
x2 – x – 12 ≤ 0
(x + 3)(x – 4) ≤ 0
Hp = {x|-3 ≤ x ≤ 4

Contoh Soal 9 (Uji Coba UN paket A)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2 adalah:
a.   {x|-4 ≤ x -1}
b.   {x|-4 ≤ x 1}
c.   {x|1 ≤ x 4}
d.   {x|x ≤ -1 atau x ≥ 1}
e.   {x|x ≤ 1 atau x ≥ 4}

Jawab: c. {x|1 ≤ x 4}
Pembahasan:
9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2
9(9×2 – x + 4) ≤ x2 + 4x + 4
9×2 – 36x + 36 ≤ x2 + 4x + 4
8×2 – 40x + 32 ≤ 0
x2 – 5x + 4 ≤ 0
(x – 1)(x – 4) ≤ 0
1 ≤ x ≤ 4

Contoh soal 10 (SBMPTN)

Himpunan penyelesaian x2 – x – 6 < 0 = ……

A. {x I x ≤ -3 atau x ≥ 2 }
B. {x I x ≤ -2 atau x ≥ 3 }
C. {x I -3 ≤ x ≥ 2 }
D. {x I -2 ≤ x ≥ 3 }
E. {x I 2 ≤ x ≥ 3 }

Jawaban D

Pembahasan:

x2 – x – 6 < 0

(x + 3) (x -2)< 0

x = -3 atau x = 2

+++ -3 – – – 2 +++

{x I -2 ≤ x ≥ 3 }

Daftar pustaka

evanrafifsaputra 10 ips 1 ,Tangerang 5 okt 2021

sumber:

https://ekajuliantin12.wordpress.com/2018/12/12/pertidaksamaan-kuadrat-serta-contoh-soal-dan-pembahasannya/

https://www.materimatematika.com/2017/11/sistem-pertidaksamaan-kuadrat-dan.html

Evan rafif saputra 2

Senin, 04 Oktober 2021