Soal dan penyelesaian fungsi : Kuadrat,rasional dan irasional

Nama : Evan rafif saputra (11)

Kelas : 10 IPS 1

Tanggal : 10-11-2021

Soal fungsi kuadrat

Soal No.1 (MADAS SNMPTN 2012)

Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat f dengan titik puncak (-2,0)

dan melalui titik (0,-4) maka nilai f(-5) adalah ...

A. -7

B. -8

C. -9

D. -10

PEMBAHASAN :

Diketahui titik puncak ( xp , yp) = (-2,0), melalui titik (x , y) = (0,-4)

Rumus yang sesuai apabila diketahui titik puncak:

y = f(x) = a(x-xp )

2

+ yp

Untuk mencari nilai a:

y = f(x) = a(x-xp)

2

+ yp

y = a(x+2)2

+ 0

-4 = a(0+2)2

+ 0

-4 = 4a

a = -1

Sehingga

f(x) = -(x + 2)2

, dengan f(-5)

f(-5) = -(-5 + 2)2

= -9

Jawaban : C

Soal No.2 (UN 2010)

Absis titik balik grafik fungsi y = px2

+ (p - 3)x + 2 adalah p. Nilai p = ...

A. -3

B. -3/2

C. -1

D. 2/3

E. 3

PEMBAHASAN :

Diketahui:

y = px2

+ (p - 3)x + 2

xp = p

Ditanyakan: nilai p = ...

Untuk menentukan absis titik puncak = xp = - b/2a

-p + 3 = 2p2

2p2

+ p – 3 = 0

(2p + 3)(p - 1) = 0

p = - 3/2 atau p = 1

Maka, nilai p yang sesuai adalah p = - 3/2

Jawaban : B

Soal No.3 (MatDas SBMPTN 2013)

Jika grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2

+ bx + c mempunyai titik puncak (8,4) dan

memotong sumbu-x negatif maka ...

A. a > 0, b > 0 dan c > 0

tanya-tanya.com

B. a < 0, b < 0 dan c > 0

C. a < 0, b > 0 dan c < 0

D. a > 0, b > 0 dan c < 0

E. a < 0, b > 0 dan c > 0

PEMBAHASAN :

Diketahui titik puncak (8,4)

maka grafik terbuka ke bawah, maka a < 0

xp = -b/2a = 8, karena a < 0 → b > 0

D = b2

– 4ac, syarat memotong sumbu x negatif D > 0

karena b > 0 dan a < 0, maka:

b

2

- 4ac > 0

(+) - 4(-)c > 0

c > 0

Jawaban : E

Soal No.4 (UN 1998)

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = - 2x2

+ 4x + 3 dengan daerah asal {x|-2 ≤ x ≤ 3, x

∈ R}. Daerah hasil fungsi adalah ...

A. {y|-3 ≤ y ≤ 5, x ∈ R}

B. {y|-3 ≤ y ≤ 3, x ∈ R}

C. {y|-13 ≤ y ≤ -3, x ∈ R}

D. {y|-13 ≤ y ≤ 3, x ∈ R}

E. {y|-13 ≤ y ≤ 5, x ∈ R}

PEMBAHASAN :

Diketahui: {x|-2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}

x = -2, x = 1, x = 3

f(x) = -2x2

+ 4x + 3

xp = -b/2a = -4/(2.-2) = 1

Untuk x = -2 → f (-2) = - 2(- 2)2

+ 4 (- 2) + 3 = - 8 – 8 + 3 = - 13

Untuk x = 1 → f(1)= -2(1)2

+ 4(1) + 3 = -2 + 4 + 3 = 5

Untuk x = 3 → 3 f(3) = -2(3)2

+ 4(3) + 3 = -18 + 12 + 3 = - 3

Maka, {y|-13 ≤ y ≤ 5, x ∈ R}

Jawaban : E

Soal No.5 (Matematika IPA SBMPTN 2014)

Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2 dan garis singgung parabola

tersebut dititik (0,1) sejajar dengan garis 4x + y = 4 . Titik puncak parabola tersebut

adalah ...

A. (-2,-3)

B. (-2,-2)

C. (-2,0)

D. (-2,1)

E. (-2,5)

PEMBAHASAN :

Diketahui:

tanya-tanya.com

Asumsikan persamaan parabola y = ax2

+ bx + c

parabola simetris terhadap garis xp = -2

Tentukan xp = -b/2a =-2 → b = 4

garis ≡ 4x+y = 4 → mg = -4

karena sejajar maka mparabola = mgaris = -4

mparabola = y

2ax + b = -4 melalui titik (0,1)

2a(0) + b = -4

b = -4

Untuk menentukan xp dan yp:

b = 4a

-4 = 4a

a = -1

persamaan parabola y = ax2

+ bx + c

y = -x

2

- 4x + c melalui titik (0,1)

1 = -0

2

- 4(0) + c

c = 1

Maka dapat dihitung y = -x

2

- 4x + 1

xp = -b/2a = -(-4)/2(-1) = -2 dan yp = -(-2)2

- 4(-2) +1= 5

Titik puncak parabola adalah (-2,5)

Jawaban : E

Soal No.6 (UN 2008)

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1,0), B(3,0), dan C(0,-6) adalah

...

A. y = 2x2

+ 8x – 6

B. y = -2x2

+ 8x – 6

C. y = 2x2

– 8x + 6

D. y = -2x2

– 8x – 6

E. y = -x

2

+ 4x – 6

PEMBAHASAN :

Untuk titik C (0,-6) → x = 0, y = - 6

Untuk titik A (1,0) dan B (3,0) → x1 = 1, x2 = 3

Maka rumus yang berlaku y = a(x – x1)(x – x2)

y = a(x – 1)(x – 3)

- 6 = (0 – 1)(0 – 3)

- 6 = 3a

a = - 2

Menentukan fungsi kuadrat:

y = a(x – x1)(x – x2)

y = - 2(x – 1)(x – 3)

y = - 2(x2

– 4x + 3) tanya-tanya.com

y = - 2x2

+ 8x – 6

Jawaban : B

Soal peridaksamaan rasional

Soal 1

Tentukan HP dari $\frac{x-3}{x+1}$ ≥ 0

Jawab :
Pembuat nol :
x − 3 = 0  ⇒ x = 3
x + 1 = 0  ⇒ x = −1

Syarat :
x + 1 ≠ 0  ⇒ x ≠ −1

Untuk interval x < −1, ambil x = −2 :
$\frac{-2-3}{-2+1}$ = 5 (+)

Untuk interval −1 < x ≤ 3, ambil x = 0 :
$\frac{0-3}{0+1}$ = −3 (−)

Untuk interval x > 3, ambil x = 4 :
$\frac{4-3}{4+1}$ = $\frac{1}{5}$ (+)

Karena pertidaksamaan bertanda "≥", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda (+).

∴ HP = {x < −1 atau x ≥ 3}

Soal 2
Tentukan HP dari $\frac{2x-1}{4-x}$ > 0

Jawab :
Pembuat nol :
2x − 1 = 0  ⇒ x = $\frac{1}{2}$
4 − x = 0  ⇒ x = 4

Syarat :
4 − x ≠ 0  ⇒ x ≠ 4

Karena pertidaksamaan bertanda ">", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda (+).

∴ HP = {$\frac{1}{2}$ < x < 4}

Soal 3
Tentukan HP dari $\frac{x^2-2x+1}{x+2}<0$

Jawab :
$\frac{(x-1)(x-1)}{x+2}<0$

Pembuat nol :
(x − 1)(x − 1) = 0  ⇒ x = 1
x + 2 = 0  ⇒ x = −2

Syarat :
x + 2 ≠ 0  ⇒ x ≠ −2

Karena pertidaksamaan bertanda "<", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda (−).

∴ HP = {x < −2}

Soal 4

Tentukan HP dari $\frac{x-5}{x^2+6x+9}\le 0$

Jawab :

$\frac{x-5}{(x+3)(x+3)}\le 0$

Pembuat nol :
x − 5 = 0  ⇒ x = 5
(x + 3)(x + 3) = 0  ⇒ x = −3

Syarat :
(x + 3)(x + 3) ≠ 0  ⇒ x ≠ −3

Karena pertidaksamaan bertanda "≤", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda (−).

∴ HP = {x < −3 atau −3 < x ≤ 5} atau
   HP = {x ≤ 5 dan x ≠ −3}

Soal persamaan Irasional

Tentukan nilai x agar bentuk akar di bawah ini terdefinisi.

Jawaban:

Ingat : syarat nilai di dalam akar nonnegatif (>= 0) (>= dibaca lebih dari atau sama dengan)

Soal – soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah berikut.

1.    2x – 4 >= 0

     2x >= 

     x >= 2

     Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x >= 2.

2.    3x + 21 >= 0

     3x >= –21

     x >= –7

     Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x >= –7.

3.    X² – 3x – 10 >= 0

     (x – 5)(x + 2) >= 0

     x <= –2 atau x >= 5

     Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x <= –2 atau x >= 5.

 Selanjutnya mari membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan irasional atau yang mengandung bentuk akar.

Perhatikan sifat-sifat dan rumus-rumus bentuk akar di bawah ini.

Lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.
Contoh 2.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini.

Jawaban :
Untuk menyelesaikan persamaan bentuk akar di atas, perhatikan bilangan dan fungsi yang berada di dalam tanda  akar.

Soal – soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah berikut.

1.    4x – 5 = 3

4x = 3 + 5

4x = 8

       x = 2

     Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

2.    3x + 7 = 2²

3x + 7 = 4

           3x = 4 – 7

           3x = –3

             x = –1

     Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–1}.

3.   6x – 5 = 2x + 7

6x – 2x = 7 + 5

       4x = 12

         x = 3

Untuk x = 3, nilai f(3) = 6(3) – 5 = 18 – 5 = 13 (>=0)

Begitu juga nilai g(3) = 13 (>=0)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3}.


Selanjutnya perhatikan contoh lain berikut.
Contoh 3.

Jawaban:
Untuk penyelesaiannya sebagai berikut.

Untuk nilai x = -1, tidak memenuhi syarat batasan x.



 Coba perhatikan penyelesaian nomor 2.

Dengan kondisi di atas, maka kuadratkan lagi kedua ruas tersebut.  Perhatikan langkah berikutnya. Ingat,tujuan terakhir adalah menentukan nilai x.

Syarat X+3 >= 0 dan 30 - x >=0.
Atau digabungkan menjadi syarat:
-3 <= x <= 30.

daftar pustaka :

evan rafif saputra 10 ips 1 Sman 63 jakarta tangerang,11-11-2021 soal dan pembahasan kuadrat,rasinal dan irasional

https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-fungsi-kuadrat/ 

http://imathsolution.blogspot.com/2015/09/persamaan-pertidaksamaan-irrasional-dan.html

https://soulmath4u.blogspot.com/2013/10/persamaan-irasional.html

https://edumatik.net/persamaan-dan-pertidaksamaan-rasional/