Pengukuran Sudut Trigonometri

Pengukuran sudut dengan busur derajat

Pengukuran sudut – Berbicara mengenai pengukuran sudut, mengingatkan kita pada istilah trigonometri. Tahukah kamu apa itu trigonometri? Trigonometri ini merupakan suatu cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga, yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Adapun dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut yaitu derajat (⁰) dan radian (rad). Jika satu putaran penuh maka besarnya sudut yaitu 360⁰. Satu derajat didefinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh 1/360 putaran penuh, sedangkan satu radian diartikan sebagai ukuran sudut pusat suatu lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jari. Untuk mengukur besarnya sebuah sudut maka dibutuhkan alat yang biasa disebut dengan busur. Yuk simak materi trigonometri tentang pengukuran sudut berikut ini!

Pengukuran sudut

Besarnya suatu sudut dapat ditentukan atau dapat diukur dengan berbagai cara dengan menggunakan satuan dan menggunakan sebuah alat pengukuran sudut yaitu busur derajat. Besar suatu sudut ditetapkan dengan satuan “derajat” yang ditulis tanda nol kecil di belakang angka satuan derajat (…⁰). Satuan ukuran yang digunakan adalah pengukuran sudut dalam radian dan derajat. Pengukuran adalah suatu kegiatan yang membandingkan suatu besaran yang diukur dengan menggunakan alat ukur yang digunakan sebagai satuan.

1. Mengukur dengan busur derajat

Pengukuran jenis ini merupakan pengukuran yang hasilnya ditetapkan atau disesuaikan dengan standart penggunaan busur derajat dan satuan derajat. Cara pengukuran sudut trigonometri menggunakan alat bantu busur derajat dapat dilakukan dengan meletakkan busur diatas sudut ABC dan berhimpit garis horizontal pada busur dengan garis alas sudut yaitu garis BC. Lalu lihatlah angka yang ada pada busur yang ditunjukkan oleh garis AB.

2. Mengukur sudut yang dibentuk oleh jarum jam

Permukaan jam yang berbentuk lingkaran memiliki besar sudut yang berkisar 360⁰. Permukaan pada jam terbagi atas 12 bagian, tiap bagian memiliki besar = 360⁰ : 12 = 30⁰.

Contoh soal:

Berapa sudut yang dibentuk oleh pukul 03.00?

Jawab:

pukul 03.00 yang jarum panjang mengarah ke angka 12 dan jarum pendek mengarah ke angka 3, maka besar sudut yang dibentuk : 3 x 30⁰ =90⁰

Ukuran sudut dalam trigonometri

Satuan besar sudut mengacu pada tiga sistem, yaitu sistem seksagesimal, sistem radian, dan sistem sentisimal.

1. Satuan besar sudut dengan sistem seksagesimal

Mengacu pada peninggalan bangsa Sumeria (kira-kira 3.000 tahun sebelum masehi) yang membagi satu putaran penuh menjadi 360 bagian yang sama. Sehingga para ahli menyimpulkan bahwa 360 bagian tersebut dinyatakan dalam 360⁰.

2. Satuan besar sudut dengan sistem radian

Di dalam sistem radian, ukuran radian dinyatakan dalam satuan sudut dengan lambang “rad”. Satu radian adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran yang berjari-jari satu satuan dan membentuk busur sepanjang 1 satu satuan dan membentuk busur sepanjang 1 satu satuan. Seperti gambar di bawah ini!

3. Satuan besar sudut dengan Sistem sentisima

Dalam sistem ini kita perlu memahami fungsi dari sinus, konsinus, dan tangen.

Identitas trigonometri

Tahukah kamu apa itu identitas trigonometri? Identitas trigonometri merupakan kesamaan yang memuat perbandingan antara trigonometri dari sudut-sudut. Identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan tiga cara, yaitu menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi suatu bentuk sama dengan ruas kanan, dan cara berikutnya adalah dengan mengubah dan menyederhakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Kemudian cara yang terakhir adalah dengan mengubah ruas kiri ataupun rua kanan kedalam bentuk yang sama.

Panjang busur dari sebuah lingkaran dapat dihitung secara langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran bila besarnya sudut telah ditentukan dalam satuan radian. Perhatikan tabel berikut ini. Tabel tentang panjang busur lingkaran dengan sudut radian.