SPLTV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL)

 

Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing – masing persamaannya juga bervariabel tiga. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) merupakan bentuk perluasan dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), dimana pada Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV).

Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ialah:

Dengan  adalah bilangan real.

Keterangan:
 adalah koefisien dari 
 adalah koefisien dari 
 adalah koefisien dari 
 adalah konstanta
 adalah variabel (peubah)

Ciri – Ciri Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Berikut ini merupakan ciri – ciri dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV):

1. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
2. Memiliki tiga variabel
3. Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)

Komponen Pembentuk Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Terdapat empat komponen penting yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV), yaitu:

Variabel

Variabel adalah notasi pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel disebut juga sebagai peubah. Variabel biasanya dinotasikan dengan huruf kecil, seperti .

Contoh:

Suatu bilangan jika dikalikan 3 kemudian dikurangi 9 menghasilkan 6. Maka bentuk persamaannya adalah  dimana  merupakan variabel dari persamaan tersebut.

Konstanta

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.

Contoh:

Kontanta dari bentuk aljabar  adalah 7.

Koefisien

Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.

Contoh:

Koefisien  dari  adalah 9.

Suku

Suku adalah sebuah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Contoh:

1. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: .
2. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: 
3. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: .

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Himpunan penyelesaian dari sebuah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dapat dicari dengan menggunakan beberapa metode, diantaranya:

Metode Eliminasi

Penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel. Metode eliminasi dapat digunakan pada semua SPLTV, tetapi membutuhkan langkah yang panjang karena setiap langkah hanya dapat menghilangkan satu variabel saja. Diperlukan minimal tiga kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV.

Metode Subtitusi

Penyelesaian SPLTV dengan metode subtitusi dilakukan dengan cara menyubtitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam SPLTV. Metode subtitusi lebih mudah digunakan pada SPLTV yang memuat persamaan berkoefisien 0 atau 1.

Metode Gabungan

Penyelesaian SPLTV dengan metode gabungan dilakukan dengan cara menggabungkan metode eliminasi dan metode subtitusi. Metode ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu lalu menggunakan metode subtitusi, atau sebaliknya.

Daftar pustaka

Evan rafif saputra x ips 1 absen 11,Sistem persamaan linear 3 variabel.Tangerang 24-08-2021,Kunciran

Sumber :https://edura.id/blog/matematika/sistem-persamaan-linear-tiga-variabel/