Evan rafif saputra 2

Pengetahuan Nilai Mutlak

1. tentukan HP!

a. 2x|-2x-2| - 3 =13

2x|-2x-2| - 3 =13

2x|-2x-2|=13+3

2x|-2x-2|=16

|2x-2|=8

-2x-2=8

-2x-2=-8

-2x=8+2

-2x=10

X=-5

-2x-2=-8

-2x=-8+2

-2x=-6

X=3

b. |2x-7|=3

2x-7=3

2x=3+7

2x=10

X=5

2x-7=-3

2x=-3+7

2x=4

X=2

c. |5- ⅔x|-9=8

|5- ⅔x|=8+9

5 - ⅔x=17

15-2x=51

-2x=51-15

-2x=36

X=-18

5 - ⅔x= -17

15-2x= -51

-2x=-51-15

-2x= -66

X= -33

d. |x²-8x +14|=2

x²-8x+14=2

x²-8x+14-2=0

x²-2x-6x+12=0

X × (x-2) -6 (x-2)=0

(x-2) × (x-6) =0

X=2. X=6

x²-8x+14=-2

x²-8x+14+2=0

x²-8x+16=0

(x-4)² = 0

X=4

2. tentukan HP

a. |2x-1|=|x+4|

2x-1=x+4

2x-1= -(x+4)

2x-1-x = 4+1

X= 4+1

X=5

2x-1= -(x+4)

2x-1=-x-4

2x-1+x= -4

2x + x = -4+1

3x= -4+1

3x=-3

X=-1

b. |X+7/2x-1|=2

|X+7/2x-1|=2

X+7=2(2x -1)

X+7= 4x -1

x-4x= -2-7

-3x= -9

X=3

X+7/2x+1=-2

X+7= -2(2x -1)

X+7= -4x + 2

X+4x=2-7

5x=-5

X=-1

3. |2x-1|<7

2x-1<7. |. 2x-≥0

2x<7+1. |. 2x-1 ≥0

2x<8. |. 2x ≥1

X<4. |. X ≥ ½

-(2x-1)<7. |. 2x-1 < 0

2x-1>-7. |. 2x < 1

2x > -7 +1. |. X < ½

2x > -6.

X> -3.

X<4, X ≥ ½. X > -3, X < ½

X€ [½, 4⟩. X € ⟨ -3, ½⟩

X € ⟨-3, 4⟩

4. |2x-3| ≤ 5

2x-3 ≤ 5. 2x-3 ≥ 0

2x ≤ 5 +3. 2x ≥ 3

2x ≤ 8. X ≥ ⅔

X ≤ 4

-(2x-3) ≤ 5. 2x -3 < 0

2x-3 ≥ -5. 2x < 3

2x ≥ -5 +3. X < ⅔

2x ≥ -2

X ≥ -1

5. tentukan himpunan penyelesaian dari:

a. |3x|> 2

penyelesaian:

3-x ≤ -2 atau. 3-x ≥ 2

3-x ≤ -2 -3. 3-xv≥ 2 -3

-x ≤ -5. -x ≥ -1

X ≤ 5 x ≥ 1

HP: {x/ ≤ 5 ✓ x ≥ 1, x € R}

b. |x²-6x-4| > 2

penyelesaian:

-(x² -6x -4)> 12

x² -6x -4 >12

2 < x < 4

X < -2 atau x > 8

2 < x < 4

X > 8

6. tentukan himpunan penyelesaian dari

|4x + 2| ≥ 6

penyelesaian:

4x + 2 ≥ -6. atau 4x + 2 ≤ 6

4x ≤ -6-2. 4x ≤ 6-2

4x ≤ -8. 4x ≤ 4

X ≤ -8/4. X ≤ 1

X ≤ -2/1

HP: x ≤ -2/1 atau x ≥ 1

7. tentukan himpunan penyelesaian dari

|2x + 3| < |x + 6|

penyelesaian:

(3x + 9) (x -3) < 0

3x = -9. X=3

X= -3

HP: {x < -3 atau x > 3}

8. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x -3| ≤ |x + 4|

|2x -3| ≤ |x + 4|

(3x + 1) (x-7) ≤ 0

3x= -1 X=7

X= -1/3

HP: {-1/3 ≤ x ≤ 7}

9. Tentukan himpunan penyelesaian dari

a) |x + 5| > |x -2|

penyelesaian:

|X + 5| > |x -2|

(2x + 3) (7) > 0

2x= -3 X= 7

X= -3/2

HP: {-3/2 < x > 7}

b) |X + 2| > 2|x + 1|

penyelesaian:

|X + 2| > 2 |x + 1|

|X + 2| > |2x + 2|

(3x + 4) ( -x) > 0

3x= -4 X= 1

X= -4/3

HP: {-4/3 > x < 1}

10. Tentukan himpunan penyelesaian dari

a) |3x -2| ≥ |2x + 7|

penyelesaian:

|3x -2| ≥ |2x + 7|

(5x + 5) (x -9) ≥ 0

5x= -5 X= 9

X= -1

HP: {x ≤ -1 atau x ≥ 9}

b) |x + 2/ 2-x| ≥ |x/ x+2|

penyelesaian:

|x + 2/ 2 -x| ≥ |x/ x + 2|

|x + 2/ 2 -x| ≥ |x/ x + 2| ≥ 0

(2x + 2) - (2x - 2x)/ (2-x)(x+2) ≥ 0

+x/ (2x)(x+2) ≥0

-x =1. x=-2

HP: {x ≤ -2 atau x ≥ 1}

KETERAMPILAN NILAI MUTLAK

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari |x -3| + |2x-1| = 5

penyelesaian:

|x -3| + |2x-1| = 5

HP: {-1,1}

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x + 2|² + |3x + 2| -2 = 0

penyelesaian:

|3x + 2|² + |3x + 2| -2 = 0

(3x + 2)² + |3x + 2| -2 = 0

9x² + 12x + 4 + |3x + 2| -2 = 0

9² + 12x + 2 + |3x + 2| -2 = 0

9x² + 12 + 2 + 3x + 2 = 0,3x + 2 ≥ 0

9x² + 12x + 2 - (3x+2) = 0,3x + 2 ≥ 0

x= -⅔

x= -⅓

x= 0

x= -1 x= -⅔

x= -1 atau x= -⅔

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x -1|/ |x + 3| > 2

penyelesaian:

|3x -1|/ |x + 3| > 2

|3x -1| > |2x + 6|

(5x + 5) (x -7) > 0

x= -1 x= 7

-1 < x < 3 atau 3 < x < 7

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x -1|² > 6 |2x -1| + 7

penyelesaian:

|2x -1|² > 6 |2x -1| + 7

4x² -4x -6 (2x -1) > 6

4x² -4x -12x + 6 > 6

4x² -16x > 0

x (x-4) > 0

x > 0 x< 0

x > 4 x < 4

4x² -4x (-(2x -1)) > 6

4x² -4x + 6 (2x -1) > 6

4x² -4x +12x -6 > 0

4x² + 8x -12 > 0

x² + 2x -3 > 0

(x+3)(x-1) > 0

x > -3

x > 1

HP : {-3 < x < 4}

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari |x -2|² < 4 |x-2| + 12

penyelesaian:

|x -2|² < 4 |x-2| + 12

p² < 4p + 12

p² -4p -12 < 0

(p-6)(p+2) < 0

-2 < p < 6

-2 < |x-2| < 6

|x-2| > -2

|x-2| < 6

-6 < x -2 < 6

-4 < x < 8

HP: {-4 < x < 8}

Pengetahuan SPKK

SOAL SPLK DAN SPKK

PENGETAHUAN SPLK DAN SPKK:

1.Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

y = x2 - 4x + 3

y = x - 3

Penyelesaian:

y = x2 - 4x + 3

y = x - 3

Substitusi y = x2 - 4x + 3 ke y = x - 3 maka

x2 - 4x + 3 = x - 3

x2 - 4x + 3 - x + 3 = 0

x2 - 5x + 6 = 0

(x - 3)(x - 2) = 0

x - 3 = 0 atau x - 2 = 0

x = 3 x = 2

Kemudian substitusikan nilai x ke persamaan y = x - 3

x = 3 --> y = 3 - 3 = 0

x = 2 --> y = 2 - 3 = -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0), (2, -1)}

2. Diketahui sistem persamaan

y = x2 + px - 3

y = x - 4

Tentukan nilai p agar sistem persamaan di atas hanya mempunya satu penyelesaian saja!

Penyelesaian:

y = x2 + px - 3

y = x - 4

Substitusi y = x2 + px - 3 ke y = x - 4 maka,

x2 + px - 3 = x - 4

x2 + px - 3 - x + 4 = 0

x2 + px - x + 1 = 0

x2 + (p - 1)x + 1 = 0

Agar mempunyai penyelesaian maka nilai diskrimanan dari persamaan kuadrat di atas adalah nol (D = 0) maka,

(p - 1)2 - 4(1)(1) = 0

p2 - 2p + 1 - 4 = 0

p2 - 2p - 3 = 0

(p + 1)(p - 3) = 0

p + 1 = 0 atau p - 3 = 0

p = -1 p = 3

Jadi, nilai p agar sistem persamaannya memiliki satu penyelesaian adalah p = -1 atau p = 3

3.Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

y = x2 + 4x - 7

y = 9 - x2

Penyelesaian:

y = x2 + 4x - 7

y = 9 - x2

Substitusi persamaan kuadrat y = x2 + 4x - 7 ke persamaan kuadrat y = 9 - x2 maka,

x2 + 4x - 7 = 9 - x2

x2 + 4x - 7 - 9 + x2 = 0

2x2 + 4x -16 = 0

x2 + 2x - 8 = 0 (kedua ruas dibagi 2)

(x + 4)(x - 2) = 0

x + 4 = 0 atau x - 2 = 0

x = -4 x = 2

Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan dalam hal ini digunakan y = 9 - x2

x = -4 --> y = 9 - (-4)2 = 9 - 16 = -7

x = 2 --> y = 9 - 22 = 9 - 4 = 5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, -7), (2, 5)}

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari: y = 2x2 – 4x + 3 dan y = x2 – 3x + 5

Penyelesaian:

y = 2x2 – 4x + 3 ⇒ Persamaan (1)

y = x2 – 3x + 5 ⇒ Persamaan (2)

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, dengan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.

Langkah 1.

Metode Eliminasi :

⇒ Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2

y = 2x2 – 4x + 3 |× 1| → y = 2x2 – 4x + 3

y = x2 – 3x + 5 |× 2| → 2y= 2x2 – 6x + 10 –

–y = –2x –7

y = 2x–7

⇒ Eliminasi pada persamaan 1 dan 2

y = 2x2 – 4x + 3

y = x2 – 3x + 5 –

0 = x2 – x – 2

0 = (x–2) (x+1)

x = 2 ; x = –1

Langkah 2.

Metode Substitusi :

⇒ Subtitusikan ke x = 2 dan x = –1persamaan y = 2x–7 sehingga diperoleh :

⇒ Untuk x = 2 --> y = 2(2) –7

y = 4–7 = –3

⇒ Untuk x = –1 --> y = 2(–1) –7

y = –2–7 = –9

Kesimpulan:
Jadi, himpunan penyelesaian dari: y = 2x2 – 4x + 3 dan y = x2 – 3x + 5 adalah

Hp = (–1, –9), (2, –9).

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + 3y ≥ 12 dan y ≤ – x2 + 5x + 6.

Penyelesaian:

Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y :

⇒ 2x + 3y ≥ 12

X	6	0
Y	0	4
(x,y)	(6,0)	(0,4)

⇒ y ≤ – x2 + 5x + 6

Langkah-langkah :

⇒ Titik potong sumbu x®y = 0

0 = – x2 + 5x + 6

x2 – 5x – 6 = 0

(x – 6) (x + 1) = 0

x – 6 = 0 ; x + 1 = 0

x = 6 x = –1

⇒ Titik potong sumbu y ® x = 0

y = – 02 + 5(0) + 6

y = 6

⇒ Subsitusi titik uji (0,0) ® y ≤ – x2 + 5x + 6

0 ≤ – x2 + 5x + 6

0 ≤ 6 (BENAR)

Artinya daerah yang memuat titik (0,0) benar (solusi yang diminta), sehingga solusinya adalah daerah di dalam kurva parabola.

KETERAMPILAN SPLK DAN SPKK:

1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari: y = x2 – 2x – 3 dan y = 2x – 3

Penyelesaian :

y = x2 – 2x – 3 ⇒ Persamaan (1)
y = 2x – 3 ⇒ Persamaan (2)

Metode Subsitusi :

Langkah 1.
Substitusi persamaan 1 yaitu y = x2 – 2x – 3 ke persaman y = 2x – 3 maka

y = 2x – 3

⇒ x2 – 2x – 3 = 2x – 3

⇒ x2 – 2x – 3 – 2x + 3

⇒ x2 – 2x – 2x – 3 + 3 = 0

⇒ x2 – 4x + 0 = 0

⇒ x (x – 4) = 0

⇒ x1 = 0 ; x2 = 4

Langkah 2.
Kemudian substitusikan nilai x ke persamaan 2 yaitu y = 2x – 3
Untuk x1 = 0 --> y = 2(0) – 3 = –3
Untuk x2 = 4 --> y = 2(4) – 3 = 5

Kesimpulan :
Jadi, himpunan penyelesaian dari: y = x2 – 2x – 3 dan y = 2x – 3 adalah {(0, –3), (4, 5)

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

y= x² -7x -10

y + 2x² + 18x = 10

penyelesaian:

subtitusikan nilai yg diberikan y kedalam persamaan y + 2x² + 18x = 10

x² -7x -10 + 2x² + 18x =10

3x² -7x -10 + 18x = 10

3x² + 11x -10 = 10

3x² + 11x -10 -10 = 0

3x² + 15x -4x -20 = 0

3x × (x+5) -4x -20 = 0

3x × (x+5) -4(x +5) = 0

(X+5) × (3x -4) = 0

X + 5 = -5

3x -4 =

X= 4/3

subtitusikan nilai yg diberikan y kedalam persamaan y= x² -7x -10

y= (-5)² -7(-5) -10

y= 25 +35 -10

y= 50

y= (4/3)² -7(4/3) -10

y= 16/9 - 28/3 -10

y= - 158/9

HP= {(-5,50),(4/3,-158/9)}

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari: x² + y² ≤ 4 dan y ≥ x² + x – 2

Penyelesaian:

O²+y²= 4

Y= +-2

X²+O²= 4

X= +-O

Y= x²+x-2

O= (x+2)(x-1)

X= -2 X= -1

Xp= -b/2a

= -1/2

Yp= (-1/2) ²+(-1/2)-2

= -1/4-2/4-2

= -2 3/4

Pengetahuan spltv

1. Dengan cara grafik tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari x – 10y = 23 dan 3x – 5y =19.

Penyelesaian :

x-10y= 23 |x3

3x-5y= 19 | x1

________

3x-30y= 69

3x-5y= 19

________ -

-25y= 50

Y= 50/-25

Y=-2

X-10y= 23 => x= 10y+23

X= 10y+23

X=10(-2)+23

X= -20+23

X= 3

2. Dengan cara eliminasi tentukan Hp dari 2/x+2/y+4/z=2 , 3/x-2/y+5/z=10 , 4/x+5/y-3/z=17

Penyelesaian:

Misal:

X= a y= b z= c

2/x+2/y+4/z=2 => 2a+2b+4c= 2 (1)

3/x-2/y+5/z=10 => 3a-2b+5c= 10 (2)

4/x+5/y-3/z=17 => 4a+5b-3c= 17 (3)

Eliminasi 1 dan 2

2a+2b+4c= 2 |x2 | 4a+4b+8c= 4

3a-2b+5c= 10|x2| 6a-4b+10c= 20 (4)

_____+

10a+10c= 24

Eliminasi 2 dan 3

3a-2b+5c= 10|x5| 15a-10b+25c= 50

4a+5b-3c= 17|x2| 8a+10b-6c= 34 (5)

_______+

23a+19c= 84

Eliminasi 4 dan 5

10a+18c= 24|x7| 70a+126c= 168

23a+19c= 84|x2| 46a+38c= 168

______-

64a+88c= 0

3. Dengan cara substitusi, tentukan Hp. dari 2x + 3y – z = 1, x + y + z = 4, 3x – y + 2x = 14

Penyelesaian :

2x + 3y – z = 1

x + y + z = 4

3x – y + 2x = 14

X+y+z= 4

X= 4-y-z

2x+3y-z= 1

2(4-y-z)+3y-z= 1

8-2y-2z+3y-z= 1

y-3z= 1-8

y-3z= -7

3x-y+2z= 14

3(4-y-z)-y+2z= 14

12-3y-3z-y+2z= 14

-4y-z= 14-12

-4y-z= 2

Y+3z= 7

-4yz= 2 => z= 2-4y => 2-4(5/13)= 6/13

y-3z= 7

y-3(2-4y)= 7

y-6+12y= 7

13y= 7+6

13y= 5

Y= 5/13

X= 4-(5/13)-(6/13)

X= 41/13

X= 41/13 Y= 5/13 Z= 6/13

Dengan cara determinan matriks tentukan Hp dari pers. 4x – y + z = – 5, 2x + 2y + 3z =10, 5x – 2y + 6z = 1

Penyelesaian :

5. Dengan cara invers matriks tentukan Hp dari persamaan 3x – y + 2z = 15, 2x + y + z = 13, 3x + 2y + 2z = 24.

Keterampilan spltv

Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel?

Diketahui :

Seseorang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00.

Seseorang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00.

Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00.

Ditanya :

Harga per kilogram jeruk, harga per kilogram ssalak, dan harga per kilogram apel adalah…..?

Jawab :

Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut:

x + 3y + 2z = 33.000

2x + y + z = 23.500

x + 2y + 3z = 36.500

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, dengan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.

Langkah 1.

Metode Eliminasi :

⇒ Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2

x + 3y + 2z = 33.000 |× 2| → 2x + 6y + 4z = 66.000

2x + y + z = 23.500 |× 1| → 2x + y + z = 23.500 –

5y + 3z = 42.500

⇒ Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3

x + 3y + 2z = 33.000

x + 2y + 3z = 36.500 –

y – z = 3.500

y = z – 3.500

Langkah 2.

Metode Substitusi :

⇒ Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaan 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh :

⇒ 5y + 3z = 42.500

5 (z – 3.500) + 3z = 42.500

5z – 17.500 + 3z = 42.500

8z – 17.500 = 42.500

8z = 42.500 + 17.500

8z = 60.000

z = 7.500

⇒ Substitusikan nilai z = 7.500 ke persamaan y = z – 3.500 sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut :

⇒ y = z - 3.500

y = 7.500 – 3.500

y = 4.000

⇒ Substitusikan nilai y = 4,000 dan nilai z = 7,500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut:

⇒ x + 3y + 2z = 33.000

x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000

x + 12.000 + 15.000 = 33.000

x + 27.000 = 33.000

x = 33.000 – 27.000

x = 6.000

Kesimpulan :

x ⇒ harga 1 kg jeruk = 6.000

y ⇒ harga 1 kg salak = 4.000

z ⇒ harga 1 kg apel = 7.500

Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp 6.000,00; harga 1 kg salak adalah Rp 4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp 7.500,00.

Nama : Evan rafif saputra

Kelas : 10 IPS 1

Sistem persamaan kuadrat dan kuadrat atau disingkat dengan SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut.

y = ax2 + bx + c ……………. (bagian kuadrat pertama)

y = px2 + qx + r ……………. (bagian kuadrat kedua)

Dengan a, b, c, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real.

Secara umum, untuk memperoleh penyelesaian SPKK dilakukan langkah-langkah sebagai berikut.

Langkah 1:

Subtitusikan bagian kuadrat persamaan pertama ke bagian kuadrat yang kedua atau sebaliknya sehingga diperoleh persamaan kuadrat baru.

Langkah 2:

Selesaikan persamaan kuadrat baru yang diperoleh pada langkah pertama.

Langkah 3:

Subtitusikan nilai x yang diperoleh pada langkah kedua ke persamaan pertama atau persamaan kedua. Untuk mempermudah perhitungan, silahkan kalian pilih persamaan kuadrat yang lebih sederhana.

Contoh Soal 1:

Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.

y = x2

y = 2x2 – 3x

Jawab:

Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 – 3x sehingga diperoleh:

⇒ x2 = 2x2

⇒ 2x2 – x2 – 3x = 0

⇒ x2 – 3x = 0

⇒ x(x – 3) = 0

⇒ x = 0 atau x = 3

Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2.

■ Untuk x = 0 diperoleh:

⇒ y = x2

⇒ y = (0)2

⇒ y = 0

■ Untuk x = 3 diperoleh:

⇒ y = x2

⇒ y = (3)2

⇒ y = 9

Dengan demikian, himpunan penyelesaian SPKK itu adalah {(0, 0), (3, 9)}. Anggota-anggota dari himpunan penyelesaian SPKK tersebut secara geometris dapat ditafsirkan sebagai koordinat titik potong antara parabola y = x2 dengan parabola y = 2x2 – 3x. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah ini.

grafik penyelesaian SPKK (sistem persamaan kuadrat dan kuadrat)

Contoh Soal 2:

Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.

y = x2 – 1

y = x2 – 2x – 3

Jawab:

Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 – 1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 – 2x – 3 sehingga diperoleh:

⇒ x2 – 1 = x2 – 2x – 3

⇒ x2 – x2 = –2x – 3 + 1

⇒ 2x = –2

⇒ x = –1

Selanjutnya, subtitusikan nilai x = –1 ke persamaan y = x2 – 1 sehingga diperoleh:

⇒ y = x2 – 1

⇒ y = (–1)2 – 1

⇒ y = 1 – 1

⇒ y = 0

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPKK tersebut adalah {(–1, 0)}. Tafsiran geometrinya adalah grafik parabola y = x2 – 1 dan parabola y = x2 – 2x – 3 berpotongan di satu titik, yaitu di (–1, 0). Perhatikan gambar di bawah ini.

3. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika persamaannya y = -4x² dan y = x² + 4x + 3?

Pembahasan.
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = -4x² ke y = x² + 4x + 3. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
-4x² = x² + 4x + 3
x² + 4x² + 4x + 3 = 0
5x² + 4x + 3 = 0

Langkah selanjutnya menggunakan cara diskriminan untuk menyelesaikan persamaan di atas. Maka:
5x² + 4x + 3 = 0, dimana a = 5, b = 4 dan c = 3
D = b² – 4ac
D = (4)² – 4(5)(3)
D = 16 – 60
D = -44
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {∅} atau himpunan kosong karena D < 1.

4.Diketahui persamaan y = -3x² dan y = x² + 3x + 2. Hitunglah himpunan penyelesaian SPKK tersebut?

Jawaban.
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan cara tertentu. Berikut cara menyelesaikan contoh soal SPKK ini yaitu:

Bagian kuadrat pertama y = -3x² disubstitusikan ke bagian kuadrat kedua y = x² + 3x + 2. Maka hasilnya:
-3x² = x² + 3x + 2
3x² + x² + 3x + 2 = 0
4x² + 3x + 2 = 0

Cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat selanjutnya menggunakan konsep diskriminan karena akar akar real tidak dimiliki oleh persamaan kuadrat di atas. Untuk itu diskriminannya akan memiliki nilai bilangan negatif, maka hasilnya:
4x² + 3x + 2 = 0, dimana a = 4, b = 3 dan c = 2
D = b² – 4ac
D = (3)² – 4(4)(2)
D = 9 – 32
D = -23
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {∅} atau himpunan kosong

Daftar pustaka:

Evan rafif saputa 10 IPS 1,Tangerang 21-09-2021

Sumber:

http://www.antotunggal.com/2021/02/contoh-soal-sppk-dan-jawaban.html#

https://rpp.co.id/soal-sistem-persamaan-kuadrat-kuadrat-spkk/

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/12/contoh-soal-SPKK.html

Evan rafif saputra 2

Senin, 04 Oktober 2021

Latihan soal dan penilaian keterampilan Nilai mutlak,Spkk,Spltv

Selasa, 21 September 2021

SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

REMEDIAL PAT MTK

Laporkan Penyalahgunaan